COLLECTIONS DES EXERCICES CORRIGES ( TRAVAUX DIRIGES ) DE MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE, filière SMIA S6 PDF
Bonjour touts le monde, je vous présent une collections des exercices corrigés ( Travaux dirigés ) de module Analyse Fonctionnelle, pour étudiant de les facultés des sciences filière sciences mathématiques et appliques SMIA semestre 6.
OBJECTIFS DU MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE S6:
L’objectif de ce module est de donner aux étudiants un complément de topologie où on étudie les particularités des espaces de Banach et des espaces de Hilbert, introduisant les notions de dualité topologique sur des espaces normé et d’espaces réflexifs.Dans les parties I) et II), on étudie les énoncés essentiels d’analyse, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l’application ouverte, théorème du graphe fermé et théorème de Hahn-Banach.
Parmi les espaces de Banach de dimension infinie ceux qui possèdent la plus grande analogie avec les espaces euclidiens sont les espaces de Hilbert.
Dans la partie III), on énonce le théorème de projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert, théorème de représentation de Reisz et la construction de l’adjoint d’une application linéaire continue entre deux espaces de Hilbert.
PRE-REQUIS PEDAGOGIQUES DU MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE S6:
(Indiquer le ou les module(s) requis pour suivre ce module et le semestre correspondant)Le contenu du module de topologie en S5 et la première partie du module de calcul différentiel en S5.
DESCRIPTION DU CONTENU DU MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE S6:
* Fournir une description détaillée des enseignements et/ou activités pour le module (Cours, TD, TP, Activités Pratiques, ….).* Pour le cas des Licences d’Etudes Fondamentales, se conformer au contenu du tronc commun national.
Module D’Analyse Fonctionnelle
I) Applications linéaires continues et Espaces de Banach.
- 1) Rappels sur les espaces de Banach, théorème de Baire, compacité, espaces d’applications linéaire, espaces quotient.
- 2) Théorème de Banach-Steinhaus.
- 3) Théorème de l’application ouverte et théorème du graphe fermé.
- 4) Somme direct topologique et projecteurs.
- 5) Applications.
II) Dualité et théorème de Hahn-Banach.
- 1) Espaces de Banach, dualité, Réflexivité.
- 2) Théorème de Hahn-Banach et ses corolaires.
- 3) Applications.
III) Espaces de Hilbert.
- 1) Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz, espaces de Hilbert, exemples.
- 2) Projection sur un convexe fermé, Projection orthogonale.
- 3) Orthogonalité, familles orthonormales, bases hilbertiennes, inégalité de Bessel, relation de Parseval.
- 4) Théorème de représentation de Reisz.
- 5) L’adjoint d’une application linéaire continue entre deux espaces de Hilbert.
- 6) Applications.
Série N°1 : Exercices avec Corrigés de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°2 : Exercices avec Corrigés de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°3 : Lemme de Zorn et théorème de Baire - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°4 : Espaces topologiques - module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°5 : Espaces de fonctions continues - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°6 : Séparabilité - module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°7 : Théorèmes de Hahn-Banach (forme analytique et forme géométrique) - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°8 : Dualité et espaces réflexifs, Topologies faibles - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°9 : Théorème de Banach-Steinhaus. Théorème de l'application ouverte et du graphe fermé - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°10 : Espaces de Hilbert - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°11 : Espaces L^p - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°12 : Exercices de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°13 : Exercices de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Série N°14 : Exercices de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
⏬⏬VOIR AUSSI⏬⏬
Bon Chance à Tous Le Monde
Toutes vos remarques , vos commentaires , vos critiques , et même vos encouragements , seront accueillis avec plaisir.
S'IL VOUS PLAIT LAISSE UN COMMENTAIRE
Tags: Mathématiques, SMIA, semestre 6, informatique, Analyse Fonctionnelle, Fonctionnelle , bases hilbertiennes, représentation de Reisz, inégalité de Bessel, relation de Parseval, Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz, espaces de Hilbert, Dualité, dualité, Réflexivité, théorème de Hahn-Banach, Applications linéaires, topologique, théorème du graphe fermé, Banach-Steinhaus, théorème de Baire, compacité, espaces quotient, continues, Espaces de Banach, Analyse, Application, TD, TP, Contrôle continu, S6 , examen, exircice, Faculté de science.