COURS BIEN DETAILLE DE MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE, filière SMIA S6 PDF
Bonjour touts le monde, je vous présent cours bien détaillé de module Analyse Fonctionnelle, pour étudiant de les facultés des sciences filière sciences mathématiques et appliques SMIA semestre 6.
OBJECTIFS DU MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE S6:
L’objectif de ce module est de donner aux étudiants un complément de topologie où on étudie les particularités des espaces de Banach et des espaces de Hilbert, introduisant les notions de dualité topologique sur des espaces normé et d’espaces réflexifs.Dans les parties I) et II), on étudie les énoncés essentiels d’analyse, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l’application ouverte, théorème du graphe fermé et théorème de Hahn-Banach.
Parmi les espaces de Banach de dimension infinie ceux qui possèdent la plus grande analogie avec les espaces euclidiens sont les espaces de Hilbert.
Dans la partie III), on énonce le théorème de projection sur un convexe fermé dans un espace de Hilbert, théorème de représentation de Reisz et la construction de l’adjoint d’une application linéaire continue entre deux espaces de Hilbert.
PRE-REQUIS PEDAGOGIQUES DU MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE S6:
(Indiquer le ou les module(s) requis pour suivre ce module et le semestre correspondant)
Le contenu du module de topologie en S5 et la première partie du module de calcul différentiel en S5.
DESCRIPTION DU CONTENU DU MODULE ANALYSE FONCTIONNELLE S6:
* Fournir une description détaillée des enseignements et/ou activités pour le module (Cours, TD, TP, Activités Pratiques, ….).* Pour le cas des Licences d’Etudes Fondamentales, se conformer au contenu du tronc commun national.
Module D’Analyse Fonctionnelle
I) Applications linéaires continues et Espaces de Banach.
- 1) Rappels sur les espaces de Banach, théorème de Baire, compacité, espaces d’applications linéaire, espaces quotient.
- 2) Théorème de Banach-Steinhaus.
- 3) Théorème de l’application ouverte et théorème du graphe fermé.
- 4) Somme direct topologique et projecteurs.
- 5) Applications.
II) Dualité et théorème de Hahn-Banach.
- 1) Espaces de Banach, dualité, Réflexivité.
- 2) Théorème de Hahn-Banach et ses corolaires.
- 3) Applications.
III) Espaces de Hilbert.
- 1) Produit scalaire, inégalité de Cauchy-Schwartz, espaces de Hilbert, exemples.
- 2) Projection sur un convexe fermé, Projection orthogonale.
- 3) Orthogonalité, familles orthonormales, bases hilbertiennes, inégalité de Bessel, relation de Parseval.
- 4) Théorème de représentation de Reisz.
- 5) L’adjoint d’une application linéaire continue entre deux espaces de Hilbert.
- 6) Applications.
Cours N°1 complet de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Cours N°2 complet de module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Chapitre 1 : Théorèmes fondamentaux d’analyse fonctionnelle SMIA S6 PDF
Chapitre 2 : Espaces de Hilbert - module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Chapoitre 3 : Topologies faibles - module Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Capitre 4 : Espaces réflexifs et espaces séparables - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
Capitre 5 : Notions de Théorie Spectrale - Analyse Fonctionnelle SMIA S6 PDF
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