Cours N°2 Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions, SMA S3

Cours N°2 Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions, SMA S3




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Objectifs du module Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions

  1. Etudier de manière détaillée des séries numériques ainsi que des suites et des séries de fonctions.
  2. Utiliser les différents critères de convergences pour les séries numériques.
  3. Distinguer  entre  les  différentes  notions  de  convergences  de  suites  et  séries  de  fonctions  et  savoir manipuler les séries entières


 Description du contenu du module Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions

  • * Fournir une description détaillée des enseignements et/ou activités pour le module (Cours, TD, TP, Activités Pratiques, ….).
  • * Pour le cas des Licences d’Etudes Fondamentales, se conformer au contenu du tronc commun national.

Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions


Ch. I. Séries numériques
  • Définitions et convergence.
  • Séries à termes positifs et comparaison.
  • Règles de d'Alembert, de Cauchy.
  • Séries de Riemann.
  • Séries à terme quelconques.
  • Séries absolument convergentes.
  • Séries alternées, critère d'Abel.

Ch. II. Suites et Séries de fonctions
  • A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes de continuité, dérivabilité et intégrabilité.
  • B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale. Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.

Ch. III. Séries entières
  • Rayon de convergence.
  • Continuité et dérivabilité de la somme.
  • Développement en série entière des fonctions classiques.

Ch. IV. Série de Fourier
  • Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier.
  • Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale).
  • Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval.
  • Inégalité


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