Examen corrigé N°2 Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
Objectifs du module Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
- Etudier de manière détaillée des séries numériques ainsi que des suites et des séries de fonctions.
- Utiliser les différents critères de convergences pour les séries numériques.
- Distinguer entre les différentes notions de convergences de suites et séries de fonctions et savoir manipuler les séries entières
Description du contenu du module Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
- * Fournir une description détaillée des enseignements et/ou activités pour le module (Cours, TD, TP, Activités Pratiques, ….).
- * Pour le cas des Licences d’Etudes Fondamentales, se conformer au contenu du tronc commun national.
Analyse 4: Séries Numériques, Suites et Séries de Fonctions
Ch. I. Séries numériques
- Définitions et convergence.
- Séries à termes positifs et comparaison.
- Règles de d'Alembert, de Cauchy.
- Séries de Riemann.
- Séries à terme quelconques.
- Séries absolument convergentes.
- Séries alternées, critère d'Abel.
Ch. II. Suites et Séries de fonctions
- A- Suites de fonctions : Convergences simple et uniforme. Théorèmes de continuité, dérivabilité et intégrabilité.
- B- Séries de fonctions : Convergence simple, uniforme et normale. Théorèmes de continuité, dérivabilité, et intégrabilité et convergence.
Ch. III. Séries entières
- Rayon de convergence.
- Continuité et dérivabilité de la somme.
- Développement en série entière des fonctions classiques.
Ch. IV. Série de Fourier
- Séries Trigonométriques. Développement en série de Fourier.
- Théorèmes de convergences (simple, quadratique, et normale).
- Théorème de Dirichlet et Egalité de Perceval.
- Inégalité
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