Fonctions de Plusieurs Variables - Examen corrigé N°6, SMA S3
Objectifs du module: Analyse 5 Fonctions de Plusieurs Variables
- Introduire les fonctions de plusieurs variables.
Description du contenu du module: Analyse 5 Fonctions de Plusieurs Variables
Ch. I. Espaces vectoriels normés et topologie
- Normes, Normes équivalentes.
- Suites.
- Ouverts, Fermés, Compacts, Connexité par arcs.
Ch. II. Limites et continuité
- Définitions et exemples.
- Continuité des applications linéaires, et normes subordonnées.
Ch. III. Différentiabilité
- Définitions et exemples.
- Dérivées partielles, matrice Jacobienne, inégalité des accroissements finies.
- Fonctions de classe et théorème de Schwarz.
Ch. IV. Formule de Taylor et extremums
- Formule de Taylor à l'ordre 2.
- Matrice Hessienne, Extremums, Extrémums liés.
- Théorème des fonctions implicites (n=2, 3) et Théorème d’inversion locale.
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