COURS BIEN DÉTAILLE DE MODULE ALGEBRE 5 ( Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens ), filière SMA S4 PDF

Bonjour touts le monde, je vous présent cours bien détaillé de module Algèbre 5 ( Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens ), pour étudiant de les facultés des sciences filière sciences mathématiques et appliques SMA semestre 4.

Mathématiques, SMIA, semestre 4, S4 , Algèbre 5, Dualité, Espaces Euclidiens, Espace Hermitien , Forme quadratique, Méthode de Gauss, Base orthonormée, Endomorphisme, Diagonalisation, hermitienne, Bases duales, Espaces Préhilbertiens , Faculté, Science, Université, Faculté des Sciences, TD, TP, Contrôle continu, S4 , examen, exercice, Faculté de science.

OBJECTIFS DU MODULE ALGEBRE 5 SMA S4:

- Présenter les fondements des espaces Préhilbertiens et Hermitiens et les notions des projecteurs dans les espaces euclidiens.
- Connaitre toutes les propriétés classiques des projecteurs pour des espaces préhilbertiens réels ou complexes.
- Maîtriser le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt.

PRE-REQUIS PEDAGOGIQUES DU MODULE ALGEBRE 5 SMA S4:

(Indiquer le ou les module(s) requis pour suivre ce module et le semestre correspondant)
Algèbre 1,2 et 3

DESCRIPTION DU CONTENU DU MODULE ALGEBRE 5 SMA S4:

* Fournir une description détaillée des enseignements et/ou activités pour le module (Cours, TD, TP, Activités Pratiques, ….).
* Pour le cas des Licences d’Etudes Fondamentales, se conformer au contenu du tronc commun national.

MODULE : ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens

Ch. I. Dualité (2 séances)

Formes linéaires.
Hyperplans.
Bases duales en dimension finie.
Bidual.

Ch. II. Espaces Préhilbertiens réels (4 séances)

Formes bilinéaires symétriques.
Formes quadratiques.
Orthogonalité.
Rang.
Noyau.
Vecteurs isotropes.
Sous-espaces orthogonaux.
Matrice d’une forme quadratique en dimension finie.
Matrices congruentes.
Méthode de Gauss.
Théorème de Sylvester.

Ch. III. Espaces Euclidiens (4 séances)

Produit scalaire.
Orthogonalité.
Bases orthogonales.
Bases orthonormées.
Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt.
Endomorphismes orthogonaux.
Endomorphismes symétriques.
Formes quadratiques dans un espace euclidien

Ch. IV. Espaces Hermitiens (3 séances)

Formes hermitienne.
Produit scalaire hermitien.
Orthogonalité. Adjoints.
Endomorphisme auto-adjoint.
Endomorphismes unitaires.
Endomorphismes
Normaux.
Diagonalisation.

COURS ET RÉSUMES, EXERCICES CORRIGÉS - EXAMENS CORRIGÉS DE SCIENCES MATHEMATHIQUE APPLICATIONS SMA S4

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Tags: Mathématiques, SMIA, semestre 4, S4 , Algèbre 5, Dualité, Espaces Euclidiens, Espace Hermitien , Forme quadratique, Méthode de Gauss, Base orthonormée, Endomorphisme, Diagonalisation, hermitienne, Bases duales, Espaces Préhilbertiens , Faculté, Science, Université, Faculté des Sciences, TD, TP, Contrôle continu, S4 , examen, exercice, Faculté de science.