Cours N°7 Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens, ALGEBRE 5 SMA S4 PDF

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Cours N°1 ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

Cours N°2 ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

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Cours N°6 ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

Cours N°7 ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

Cours et exercices ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

Série Exercices corrigés N°1 ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

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Examen corrigés N°1 ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4

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COURS ET EXERCICES, EXAMENS CORRIGÉS DE SMA S4 SCIENCES MATHEMATHIQUE ET APPLICATIONS

OBJECTIFS DU MODULE ALGEBRE 5 Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4:

  • - Présenter les fondements des espaces Préhilbertiens et Hermitiens et les notions des projecteurs dans les espaces euclidiens.
  • - Connaitre toutes les propriétés classiques des projecteurs pour des espaces préhilbertiens réels ou complexes.
  • - Maîtriser le procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt.

PRE-REQUIS PEDAGOGIQUES DU MODULE ALGEBRE 5 Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4:

(Indiquer le ou les module(s) requis pour suivre ce module et le semestre correspondant)
Algèbre 1,2 et 3

DESCRIPTION DU CONTENU DU MODULE ALGEBRE 5 Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens SMA S4:

* Fournir une description détaillée des enseignements et/ou activités pour le module (Cours, TD, TP, Activités Pratiques, ….).
* Pour le cas des Licences d’Etudes Fondamentales, se conformer au contenu du tronc commun national.
Cours gratuit : ALGEBRE 5: Dualité, Espaces Euclidiens, Espaces Hermitiens

Ch. I. Dualité (2 séances)
Formes linéaires.
Hyperplans.
Bases duales en dimension finie.
Bidual.

Ch. II. Espaces Préhilbertiens réels (4 séances)
Formes bilinéaires symétriques.
Formes quadratiques.
Orthogonalité.
Rang.
Noyau.
Vecteurs isotropes.
Sous-espaces orthogonaux.
Matrice d’une forme quadratique en dimension finie.
Matrices congruentes.
Méthode de Gauss.
Théorème de Sylvester.

Ch. III. Espaces Euclidiens (4 séances)
Produit scalaire.
Orthogonalité.
Bases orthogonales.
Bases orthonormées.
Procédé d’orthogonalisation de Gram-Schmidt.
Endomorphismes orthogonaux.
Endomorphismes symétriques.
Formes quadratiques dans un espace euclidien

Ch. IV. Espaces Hermitiens (3 séances)
Formes hermitienne.
Produit scalaire hermitien.
Orthogonalité. Adjoints.
Endomorphisme auto-adjoint.
Endomorphismes unitaires.
Endomorphismes
Normaux.
Diagonalisation.

EVALUATION


Modes d’évaluation
 Examen de fin de semestre
 Contrôles continus : préciser (tests, épreuves orales, devoirs, exposés, rapports de stage ou autre moyen de contrôle) : Test écrit

Note du module
(Préciser les coefficients de pondération attribués aux différentes évaluations pour obtenir la note du module.)
Note contrôle x 0.25 + note examen x 0.75

Modalités de Validation du module
Note finale supérieure à 10/20



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